Question

6．函數y=x|x-3|的單調減區(qū)間為$（\frac{3}{2}，3）$．

Answer 1

分析 去絕對值號即可得到$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x}&{x≥3}\\{-{x}^{2}+3x}&{x＜3}\end{array}\right.$，然后根據二次函數的單調性即可判斷原函數的單調性，從而找出其單調減區(qū)間．

解答 解：$y=x|x-3|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x}&{x≥3}\\{-{x}^{2}+3x}&{x＜3}\end{array}\right.$；
x≥3時，y=x²-3x單調遞增，
x＜3時，y=-x²+3x在（$-∞，\frac{3}{2}$）上單調遞增，在$（\frac{3}{2}，3）$上單調遞減；
∴原函數的單調減區(qū)間為$（\frac{3}{2}，3）$．
故答案為：$（\frac{3}{2}，3）$．

點評 本題考查含絕對值函數的處理方法：去絕對值號，以及二次函數單調性的判斷，單調區(qū)間的求法，會求二次函數的對稱軸．