要修一條深2米。橫截面為等腰梯形的引水渠，在橫截面面積大小一定的條件下，要求渠底面和兩側(cè)面所用材料最省，問渠壁的傾角θ多大時，才能滿足這一要求.

渠壁的傾角為時，渠底面和兩側(cè)面所用材料最省


解析:

設(shè)水渠的長度為L米，橫截面為等腰梯形的面積為定值S米2，上底為a米，

下底為c米，腰為b米，如圖所示：由題意，得

∴渠底面和兩側(cè)面的面積之和

為，

要y最小，只要最小，

而，

當(dāng)時，

答：渠壁的傾角為時，渠底面和兩側(cè)面所用材料最省

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某自來水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照設(shè)計要求，其橫截面面積為6
3
平方米，為了使建造的水渠用料最省，橫截面的周
長（梯形的底BC與兩腰長的和）必須最小，設(shè)水渠深h米．
（Ⅰ）當(dāng)h為多少米時，用料最�。�
（Ⅱ）如果水渠的深度設(shè)計在[3，2
3
]的范圍內(nèi)，求橫截面周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇北高三（上）1月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某自來水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照設(shè)計要求，其橫截面面積為平方米，為了使建造的水渠用料最省，橫截面的周
長（梯形的底BC與兩腰長的和）必須最小，設(shè)水渠深h米．
（Ⅰ）當(dāng)h為多少米時，用料最��？
（Ⅱ）如果水渠的深度設(shè)計在的范圍內(nèi)，求橫截面周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

某自來水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照設(shè)計要求，其橫截面面積為平方米，為了使建造的水渠用料最省，橫截面的周
長（梯形的底BC與兩腰長的和）必須最小，設(shè)水渠深h米．
（Ⅰ）當(dāng)h為多少米時，用料最省？
（Ⅱ）如果水渠的深度設(shè)計在的范圍內(nèi)，求橫截面周長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)14：曲線與方程，圓的方程（解析版） 題型：解答題

某自來水公司準(zhǔn)備修建一條飲水渠，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，∠ABC=120°，
按照設(shè)計要求，其橫截面面積為平方米，為了使建造的水渠用料最省，橫截面的周
長（梯形的底BC與兩腰長的和）必須最小，設(shè)水渠深h米．
（Ⅰ）當(dāng)h為多少米時，用料最��？
（Ⅱ）如果水渠的深度設(shè)計在的范圍內(nèi)，求橫截面周長的最小值．

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