已知函數(shù)f（x）=-x2+2mx+1，若?x2∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，1）
  2. B.
    （1，2）
  3. C.
    （2，+∞）
  4. D.
    （-∞，1）與（2，+∞）
D
分析：函數(shù)f（x）=-x2+2mx+1開口向下、對稱軸方程為x=m的拋物線，由?x2∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），知m＜1或m＞2．
解答：解：函數(shù)f（x）=-x2+2mx+1開口向下、對稱軸方程為x=m的拋物線，
∵?x2∈R，使得?x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），
結(jié)合拋物線的形狀，知：
∴m＜1或m＞2，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（-∞，1）∪（2，+∞）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案