Question

現(xiàn)要求建造一個(gè)容積為8m³，深為2m的長方體無蓋水池（如圖），如果池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m²和80元/m²．
（1）請你寫出總造價(jià)y（單位：元）關(guān)于底面一邊長x（單位：m）的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）及x的取值范圍；
（2）請你給出總造價(jià)最低的設(shè)計(jì)方案．

Answer 1

（1）∵無蓋長方體的深為2m，底面一邊長xm，容積為8m³，
∴另一邊長為

8

2x

=

4

x

m，
∴S_側(cè)=（2x+2×

4

x

）×2=（4x+

16

x

）（m²），S_底=4（m²），
∵池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m²和80元/m²，
∴總造價(jià)y=120×（4x+

16

x

）+80×4=480x+

1920

x

+320（元）（x＞0）．
（2）∵y=480x+

1920

x

+320≥2

480x? 1920 x

+320=960×2+320=2240（元）．（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”）．
故該長方體的水池長、寬、高均相等，為2m時(shí)總造價(jià)最低．