Question

直線x-y+3=0被圓（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）所截得的弦長(zhǎng)為2

3

，則實(shí)數(shù)a=

2

-1

．

Answer 1

分析：由弦長(zhǎng)公式求得圓心到直線的距離d的值，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d的值，再由這兩個(gè)d值相等，求得a的值．

解答：解：由于圓心坐標(biāo)為（a，2），a＞0，半徑r=2，弦長(zhǎng)為2

3

，故圓心到直線的距離為d=

4-3

=1．
再由點(diǎn)到直線的距離公式可得

|a-2+3|

2

=1，解得a=-1-

2

（舍去），或a=-1+

2

，
故答案為

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．