【題目】已知兩曲線f（x）= x2+ax與g（x）=2a2lnx+b有公共點，且在該點處有相同的切線，則a∈（0，+∞）時，實數(shù)b的最大值是（ ）
A.e
B.2e
C.e
D. e

【答案】A
【解析】解：f（x）= x2+ax與g（x）=2a2lnx+b， 設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點（x0 ， y0）處的切線相同、
f′（x）=x+a，g′（x）= ，
由題意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），
即 x02+ax0=2a2lnx0+b，x0+a= ，
得x0=a或x0=﹣2a（舍去），
即有b= a2+a2﹣2a2lna= a2﹣2a2lna．
令h（t）= t2﹣2t2lnt（t＞0），
則h′（t）=t（1﹣4lnt）、
于是當(dāng)t（1﹣4lnt）＞0，即0＜t＜e 時，h′（t）＞0；
當(dāng)t（1﹣4lnt）＜0，即t＞e 時，h′（t）＜0．
故h（t）在（0，e ）為增函數(shù)，在（e ，+∞）為減函數(shù)，
于是h（t）在（0，+∞）的最大值為h（e ）= e ﹣2e =e ，
故b的最大值為e ．
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，實軸長為2，直線l：x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值；
（3）若線段AB的長度為4 ，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l1經(jīng)過點A(m，1)，B(-3，4)，直線l2經(jīng)過點C(1，m)，D(-1，m+1)，當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時，分別求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣3ax，其中a為實數(shù)，若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，則a的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.[ ，+∞）
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）= x3+cx+3（c為常數(shù)），f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=4lnx﹣f′（x），（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求g（x）的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則 的最小值為（ ）
A.4
B.12
C.16
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)． （I）函數(shù)h（x）=xf （x），當(dāng)a=l，b=0時，若函數(shù)h（x）與g（x）具有相同的單調(diào)區(qū)間，求m的值；
（II）記F（x）=f（x）﹣g（x）．當(dāng)a=2，m=0時，若函數(shù)F（x）在[﹣1，2]上存在兩個不同的零點，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入A，B兩種類型的文件的部分文字才能使這兩類文件成為成品．已知A文件需要甲輸入0.5小時，乙輸入0.2小時；B文件需要甲輸入0.3小時，乙輸入0.6小時．在一個工作日中，甲至多只能輸入6小時，乙至多只能輸入8小時，A文件每份的利潤為60元，B文件每份的利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個工作日內(nèi)獲得的最大利潤是元．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案