Question

17、集合S={1，2，3，…，20}的4元子集T={a₁，a₂，a₃，a₄}中，任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值都不為1，這樣的4元子集T的個(gè)數(shù)為

2380

． （用數(shù)字作為答案）

Answer 1

分析：不妨設(shè) a₁＜a₂＜a₃＜a₄，有 a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥2，a₄-a₃≥2，a₁，a₂-1，a₃-2，a₄-3相當(dāng)于從1，2，3，4，…17中任意選出的4個(gè)，故所有的取法種數(shù)是 C₁₇⁴，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：不妨設(shè) a₁＜a₂＜a₃＜a₄，由于任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值都不為1，故
a₂-a₁≥2，a₃-a₂≥2，a₄-a₃≥2，將a₂，a₃，a₄分別減去1，2，3，后，
這時(shí)，a₁，a₂-1，a₃-2，a₄-3是兩兩不等且至少相差1的4個(gè)正整數(shù)，
故 a₁，a₂-1，a₃-2，a₄-3相當(dāng)于從1，2，3，4，…17中任意選出的4個(gè)，
故所有的取法種數(shù)是 C₁₇⁴=2380，
故答案為2380．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合及組合數(shù)公式的應(yīng)用，判斷a₁，a₂-1，a₃-2，a₄-3相當(dāng)于從1，2，3，4，…17中任意選出的4個(gè)，是解題的關(guān)鍵．