在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為
2
2
、
3
2
、
6
2
，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為（　�。�
A、
6
π
B、2
6
π
C、3
6
π
D、4
6
π
分析：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉(zhuǎn)化為對(duì)角線長，即可求解外接球的體積．
解答：解：三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，
設(shè)長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=
6
，ac=
3
，bc=
2
，
解得：a=
3
，b=
2
，c=1，
所以球的直徑為：
(
3
)2+(
2
)2+1
=
6

它的半徑為
6
2
，
球的體積為
4π
3
(
6
2
)3=
6
π；
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長方體的對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且長度均為1，E為BC中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，AB=4，CD=2，且異面直線AB、CD所成的角為60°，若M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，則MN=
3
或
7
3
或
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•渭南三模）在三棱錐A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BAC與平面DAC夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個(gè)側(cè)面ABC是正三角形．
（1）當(dāng)正視圖方向與向量
CD
的方向相同時(shí)，畫出三棱錐A-BCD的三視圖；（要求標(biāo)出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)E，使ED與平面BCD成30°角？若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn)，且MN=PQ．
（1）求證：四邊形MNPQ為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點(diǎn)F，使得MF⊥AD．

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