Question

從4名文科教師和3名理科教師中任選3人擔任班主任．（寫出過程，最后結果用分數表示）
（1）求所選3人都是理科教師的概率；
（2）求所選3人中恰有1名理科教師的概率；
（3）求所選3人中至少有1名理科教師的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）所有的選法數，再求出所選3人都是理科教師的選法數，相除即得所求事件的概率．
（2）根據所選3人中恰有1名理科教師的選法數，除以所有的選法數，即得所選3人中恰有1名理科教師的概率．
（3）“所選3人中至少有1名理科教師”的對立事件是“所選3人都是文科教師，理科教師一個也沒有”，用1減去它的對立事件概率即為所求．
解答：解：（1）所有的選法共有C₇³=35 種，所選3人都是理科教師的選法共有C₃³=1，故所求事件的概率等于 ．
（2）根據所選3人中恰有1名理科教師的選法有C₃¹•C₄²=18種，故求所選3人中恰有1名理科教師的概率為 ．
（3）“所選3人中至少有1名理科教師”的對立事件是“所選3人都是文科教師，理科教師一個也沒有”，
所選3人都是文科教師的選法有C₄³=3種，故所選3人中至少有1名理科教師的概率為 1-=．
點評：本題主要考查等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1減去它的對立事件概率．