Question

設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為(    )

 A．0             B．1            C．2               D．3

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本試題主要是考查了冪函數(shù)的性質(zhì)的簡單運用。

因為α=時，函數(shù)，以-x代x解析式不變，那么就是偶函數(shù)，

α=-1時，函數(shù)為反比列函數(shù)，因為f(-x)==-f(x)=-故為奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減；α=2時，函數(shù)是二次函數(shù)，對稱軸為y軸故為偶函數(shù)；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，冪指數(shù)為正奇數(shù)時，則在第一象限遞增，故α=1，3，不僅函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，滿足題意，故選D.

解決該試題關(guān)鍵是對于各個取值意義驗證，判定是否滿足冪函數(shù)的性質(zhì)。