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求下列函數的導數.

(1)y=x4-3x2-5x+6;

(2)y=x · tanx;

(3)y=(x+1)(x+2)(x+3).

解:(1)y'=(x4-3x2-5x+6)'

=(x4'-3(x2'-5x'+(6)'

=4x3-6x-5.

(2)y'=(x · tanx'=('

=

=

=

==

(3)方法一: y'=[(x+1)(x+2)]'x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)'

=[(x+1)'x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)(x+2)

=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)

=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)

=3x2+12x+11.

方法二:y=x3+6x2+11x+6,

y'=3x2+12x+11.

點評:理解和掌握求導法則和公式的結構規(guī)律是靈活進行求導運算的前提條件.運算過程出現(xiàn)失誤,原因是不能正確理解求導法則,特別是商的求導法則.求導過程中符號判斷不清,也是導致錯誤的原因.從本題可以看出:深刻理解和掌握導數運算法則,再結合給定函數本身的特點,才能準確有效地進行求導運算,才能充分調動思維的積極性,在解決新問題時才能舉一反三,觸類旁通,得心應手.

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