14．設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$（x∈R）
（1）如果f（x）為奇函數(shù)，試確定a的值．
（2）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

分析 （1）利用奇函數(shù)在0處有定義，則有f（0）=0；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)和不等式性質(zhì)求函數(shù)的值域．

解答 解：（1）因為f（x）為R上的奇函數(shù)，
所以f（0）=a-$\frac{1}{2}$=0，
所以a=$\frac{1}{2}$．
（2）由（1）知，f（x）=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$，
因為x∈R，所以2x+1＞1，0＜$\frac{1}{{2}^{x}+1}$＜1
所以-1＜-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$＜0，
所以-$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$＜$\frac{1}{2}$，
所以f（x）的值域為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性，此題單調(diào)性用定義比用導數(shù)容易一些，（2）中的值域主要利用反比例函數(shù)模型結(jié)合不等式的性質(zhì)求解．

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4．設(shè)0＜a＜$\frac{1}{2}$，則a，a${\;}^{\sqrt{a}}}$，a${\;}^{a^a}}$的大小關(guān)系是（　　）
A．$a＞{a^{a^a}}＞{a^{\sqrt{a}}}$B．$a＞{a^{\sqrt{a}}}＞{a^{a^a}}$C．${a^{a^a}}＞a＞{a^{\sqrt{a}}}$D．${a^{\sqrt{a}}}＞{a^{a^a}}＞a$

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5．已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證：
（1）（$\frac{1}{a}$-1）•（$\frac{1}$-1）•（$\frac{1}{c}$-1）≥8；  
  （2）$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$≤$\sqrt{3}$．

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2．在${（2{x^2}-\frac{1}{x}）^6}$二項展開式中，常數(shù)項是60．

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9．已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x-$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的對稱中心及單調(diào)增區(qū)間．

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19．函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{6}$），下列判斷正確的是（　　）
A．f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$B．f（x-$\frac{π}{6}$）是奇函數(shù)
C．f（x）的一個對稱中心為（$\frac{π}{6}$，0）D．f（x）的一條對稱軸為x=$\frac{π}{6}$

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6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=$\frac{π}{3}$，PA=PD，點E為CD邊的中點，BD⊥PE．
（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若∠APD=$\frac{π}{3}$，四棱錐P-ABCD的體積為2，求點A到平面PBE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若tanθ=$\frac{1}{3}$，則cos2θ=（　　）
A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)a=20.3，b=0.22，c=logx（x2+0.3）（x＞1），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a

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