Question

設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱
2. B.
   函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
3. C.
   將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
4. D.
   函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增

Answer 1

C
分析：求出函數(shù)的對稱軸、對稱中心、單調(diào)增區(qū)間，再求出把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y的解析式，從而作出判斷．
解答：由于函數(shù)的對稱軸為2x+=kπ+，k∈z，即x=，k∈z，故排除A．
由于函數(shù)的對稱中心的縱坐標(biāo)等于0，橫坐標(biāo)x滿足2x+=kπ，
即x=，k∈z，故排除B．
把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）
=cos2x的圖象，顯然y=cos2x是偶函數(shù)，故C滿足條件．
由 2kπ-≤2x+≤2k+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)f（x）在上不具有單調(diào)性，故排除D．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，正弦函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．