Question

從2，3，4，…，8這7個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是

19

35

．

Answer 1

分析：首先計(jì)算出從7個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，共有C₇³種取法，3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)包括抽取3個(gè)數(shù)全為奇數(shù)或抽取的3數(shù)中有1個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)，分類后再用組合數(shù)表示出其包含的基本事件數(shù)，進(jìn)而根據(jù)古典概型公式得到答案．

解答：解：由題意可得：此題符合古典概率模型，并且基本事件總數(shù)為C₇³，設(shè)“抽取的3個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)”為事件A，
所以A事件包含兩種情況：①“抽取3個(gè)數(shù)全為奇數(shù)”，②“抽取3數(shù)中1個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)”，
①當(dāng)抽取3個(gè)數(shù)全為奇數(shù)時(shí)，其包含的基本事件數(shù)為：C₃³=1，
②抽取3數(shù)中1個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)時(shí)，其包含的基本事件數(shù)為：C₃¹C₄²=18，
所以事件A包含的基本事件數(shù)為1+18=19，
所以這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是

19

C 3 7

=

19

35

．
故答案為：

19

35

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握古典概率模型的定義與計(jì)算公式，而借助于組合數(shù)計(jì)算出某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)是解題的另一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．