（1）求曲線y=
2x
x2+1
在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；
（2）運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=
t-1
t2
+2t2，求t=3時(shí)的速度．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決；
（2）先求運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=
t-1
t2
+2t2，的導(dǎo)數(shù)，再求得t=3秒時(shí)的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的瞬時(shí)速度．
解答： 解：（1）∵y=
2x
x2+1
，∴y′=
2-2x2
(x2+1)2
，
∴x=1時(shí)，y′=0，
∴曲線y=
2x
x2+1
在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=1；
（2）∵運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=
t-1
t2
+2t2，
∴S′=-
1
t2
+
2
t3
+4t
∴該質(zhì)點(diǎn)在t=3秒的瞬時(shí)速度為-
1
9
+
2
27
+12=11
26
27
米/秒．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的物理意義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為
π
3
，它的半徑r=3，則該扇形的面積為（　�。�
A、3π
B、
9
2
π
C、
3
2
π
D、
2
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx
x
的圖象為曲線C．
（1）求曲線C：y=f（x）在點(diǎn)A（1，0）處的切線l的方程．
（2）證明：除切點(diǎn)（1，0）之外，切線l在曲線C的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，且f（-x）=-f（x），f（1）=1，當(dāng)a，b∈[-1，1]且a+b≠0，時(shí)
f(a)+f(b)
a+b
＞0恒成立．
（1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調(diào)性；
（2）解不等式f(x+
1
2
)＜f(
1
x-1
)；
（3）若f（x）＜m2-2am+1對(duì)于所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
1
x
-alnx
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與圓x2+y2-2y=0相切，求a的值；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在坐標(biāo)軸x軸的上方，試求出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=2xsin（2x-5）
（2）f（x）=ln
x2+1

（3）y=
2x
x2+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+
3
cos2ωx-
3
2
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
4
．
（Ⅰ）求f（x）在x∈[-π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，
π
2
]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=9-an，bn=3-2log3an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=
b n
a n
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，a2nbn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)M到定圓C的圓周上任意一點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)M到定圓C的“美好距離”，若定圓P的方程：x2+y2+2x-3=0，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)F到定點(diǎn)A的距離等于F到定圓P的美好距離，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡可能為：①橢圓②圓③雙曲線的一支④直線⑤拋物線，其中可能的序號(hào)是
 
（寫出所有可能的序號(hào)）．

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