數(shù)關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+φ)有以下命題:
①?φ∈R,f(x+2π)=f(x);   
②?φ∈R,f(x+1)=f(x);
③?φ∈R,f(x)都不是偶函數(shù);
④?φ∈R,使f(x)是奇函數(shù).
其中假命題的序號(hào)是
②③
②③
分析:由題意確定φ的值,分析函數(shù)的周期性及奇偶性,逐一比照四個(gè)命題,判斷它們的真假,得到答案即可.
解答:解:∵f(x)=sin(x+φ)的周期為2π,故?φ∈R,f(x+2π)=f(x),即①正確,②錯(cuò)誤
當(dāng)φ=2kπ,k∈Z時(shí),f(x)=sinx是奇函數(shù).
當(dāng)φ=2(k+1)π,k∈Z時(shí)f(x)=-sinx仍是奇函數(shù).
當(dāng)φ=2kπ+
π
2
,k∈Z時(shí),f(x)=cosx或當(dāng)φ=2kπ-
π
2
,k∈Z時(shí),f(x)=-cosx,f(x)都是偶函數(shù).
故③錯(cuò)誤;④正確;
故假命題的序號(hào)是:②③
故答案為:②③
點(diǎn)評(píng):本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的奇偶性和周期性,熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.
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