Question

利用定積分計(jì)算橢圓所圍成的面積．

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)橢圓的對(duì)稱性，只要求出橢圓在第一角限內(nèi)部分的面積即可，利用定積分的幾何意義，即求出即得．
解答：解：因?yàn)闄E圓關(guān)于x軸和y軸都是對(duì)稱的，
所以所求之面積為
令
則，
dx=acosθdθ
∴
=．
點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用定積分求面積，其關(guān)鍵是確定出被積函數(shù)和積分的上、下限．一般是應(yīng)先根據(jù)題意，借助圖形的直觀性確定出被積函數(shù)，求出兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)確定積分的上、下限，進(jìn)而由定積分求出其面積．