數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且S6=S9，有以下四個(gè)結(jié)論：
①a8=0； 
②當(dāng)n等于7或8時(shí)，Sn取最大值； 
③存在正整數(shù)k，使Sk=0；
④存在正整數(shù)m，使Sm=S2m；
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）
A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④
∵S6=S9，
∴a7+a8+a9=0，
由等差數(shù)列性質(zhì)得：3a8=0，可得：a8=0，選項(xiàng)①正確；
∵數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，由已知a1＞a2＞…a7＞a8=0＞a9…，
∴當(dāng)n等于7或8時(shí)，sn取最大值，選項(xiàng)②正確；
∵a8=0，則S15=
1
2
（a1+a15）×15=15a8=0，
∴存在正整數(shù)k=15，使sk=0，選項(xiàng)③正確；
由等差數(shù)列性質(zhì)，S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=5a8=0，即S10=S5 ，
∴存在正整數(shù)m=5，使sm=s2m，選項(xiàng)④正確，
則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④．
故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＜0），對(duì)于數(shù)列{an}，設(shè)它的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=f（n）（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列；
（2）證明所有的點(diǎn)Mk（k，
Skk
）（k∈N*）在同一直線l1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且S6=S9，有以下四個(gè)結(jié)論：
①a8=0； 
②當(dāng)n等于7或8時(shí)，Sn取最大值； 
③存在正整數(shù)k，使Sk=0；
④存在正整數(shù)m，使Sm=S2m；
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和是sn，且s6=s9，有以下四個(gè)結(jié)論：
（1）a8=0；（2）當(dāng)n等于7或8時(shí)，sn取最大值；（3）存在正整數(shù)k，使sk=0；（4）存在正整數(shù)m，使sm=s2m．
寫出以上所有正確結(jié)論的序號(hào)，答：
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，給出下列四個(gè)有關(guān)數(shù)列{an}的命題：
p1：如果a1＞0且q＞1，那么數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列；
p2：如果a1＜0且q＜1，那么數(shù)列{an}是遞減的等比數(shù)列；
p3：如果a1＜0且0＜q＜1，那么數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列；
p4：如果a1＞0且0＜q＜1，那么數(shù)列{an}是遞減的等比數(shù)列．
其中為真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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