設(shè)有如下三個命題：(1)相交兩直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi);(2)l、m之中至少有一條與β相交;(3)α與β相交.當(1)成立時

A.(2)是(3)的充分而不必要的條件         B.(2)是(3)的充分且必要的條件

C.(2)是(3)的必要而不充分的條件         D.(2)既不是(3)的充分條件又不是(3)的必要條件

解析：l或m與α相交,則α與β有公共交線,α與β相交,由(2)能推得(3),反之,α與β相交,l與m必有一條直線與β相交,否則l∥m,與命題(1)矛盾,由(3)能推得(2).故(2)是(3)的充要條件.

答案：B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、設(shè)有如下三個命題：
甲：相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當甲成立時（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)有如下三個命題：
甲：相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；
乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當甲成立時


  1. A.
    乙是丙的充分而不必要條件
  2. B.
    乙是丙的必要而不充分條件
  3. C.
    乙是丙的充分且必要條件
  4. D.
    乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有如下三個命題,甲:相交直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi);乙:直線l、m中至少有一條與平面β相交;丙:平面α與平面β相交.當甲成立時,(    )

A.乙是丙的充分而不必要條件

B.乙是丙的必要而不充分條件

C.乙是丙的充分且必要條件

D.乙既不是丙的充分條件,又不是丙的必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有如下三個命題:甲:相交的直線l、m都在平面α內(nèi),并且都不在平面β內(nèi);乙:直線l、m中至少有一條與平面β相交;丙:平面α與平面β相交.當甲成立時(　　)

A.乙是丙的充分而不必要條件

B.乙是丙的必要而不充分條件

C.乙是丙的充分且必要條件

D.乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有如下三個命題：

甲：m∩l＝A，m，l⊂α，m，l⊄β；

乙：直線m，l中至少有一條與平面β相交；

丙：平面α與平面β相交．

當甲成立時，乙是丙的________條件．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案