已知函數(shù).        

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)當時，取得最小值. (2)的取值范圍是. 

【解析】

試題分析：(1)的定義域為，  1分  

的導數(shù).    2分

令，解得；令，解得.

從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.    4分

所以，當時，取得最小值.         6分

(2)依題意，得在上恒成立，

即不等式對于恒成立 .   

令，  則.   8分

當時，因為，  

故是上的增函數(shù)，  所以 的最小值是，  10分

所以的取值范圍是.    12分

考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，本題屬于導數(shù)應用中的常見問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確最值情況。涉及不等式恒成立問題，往往通過構造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，得到確定參數(shù)（范圍）的目的。對數(shù)函數(shù)要注意其真數(shù)大于0.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設曲線y=f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　　）
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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