Question

等比數(shù)列{a_n}中，公比q＞0，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，若a₃=2，S₄=5S₂，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：當(dāng)q=1時(shí)，檢驗(yàn)是否滿足題意；當(dāng)q＞0且q≠1時(shí)，由S₄=5S₂得：

a1(1-q4)

1-q

=5×

a1(1-q2)

1-q

，解方程可求q，進(jìn)而可求通項(xiàng)

解答：解：當(dāng)q=1時(shí)，a_n=a₃=2，S₄=8，S₂=4，不滿足S₄=5S₂（3分）
當(dāng)q＞0且q≠1時(shí)，由S₄=5S₂得：

a1(1-q4)

1-q

=5×

a1(1-q2)

1-q

，
整理可得1+q²=5，
∴q=2，an=2n-2
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是：an=2n-2（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查了利用基本量表示等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，解題中要注意：涉及到等比數(shù)列的求和公式時(shí)，要考慮公比q是否為1