Question

各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀=10，S₃₀=60，則S₄₀=

30

21

-30

．

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列每10項的和仍然成等比數(shù)列，且新數(shù)列的公比q＞0，且q不等于1，依據(jù)條件求出q的值，再由
S₄₀-S₃₀=S10 •q3，求出S₄₀ 的值．

解答：解：由于各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₁₀=10，
而且S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀仍然成等比數(shù)列，
設此新數(shù)列的公比為q，則由題意可得q＞0，且q不等于1．
新數(shù)列前三項的和等于S₁₀+S₂₀-S₁₀+S₃₀-S₂₀=S₃₀=60=

10(1-q 3)

1-q

，
解得公比q=

-1+ 21

2

或q=

-1- 21

2

 （舍去）．
故q²=

11- 21

2

，故 S₄₀-S₃₀=S10 •q3，即S₄₀=60+10q²•q=30

21

-30，
故答案為 30

21

-30．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的前n項和公式，利用了等比數(shù)列每10項的和仍然成等比數(shù)列，屬于中檔題．