已知圓
C在
x軸上的截距為
和3,在
y軸上的一個截距為1.
(1)求圓
C的標準方程;
(2)若過點
的直線
l被圓
C截得的弦
AB的長為4,求直線
l的傾斜角.
(1)圓
C的標準方程為
;(2) 直線
l的傾斜角為30°或90
(1)由題意得圓
C過
三點,
設(shè)圓
C方程為
,
則
∴
即圓
C為
,
∴圓
C的標準方程為
;
(2)當斜率不存在時,即直線
到圓心的距離為1,亦滿足題意,
此時直線
l的傾斜角為90°, (9分)
當斜率存在時,設(shè)直線
l的方程為
,由弦長為4,
可得圓心
到直線
l的距離為
,
,
∴
,此時直線
l的傾斜角為30°,
綜上所述,直線
l的傾斜角為30°或90°.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知半圓
,動圓與此半圓相切且與
軸相切。
(1)求動圓圓心的軌跡,并畫出其軌跡圖形;
(2)是否存在斜率為
的直線
,它與(1)中所得軌跡的曲線由左到右順次交于A、B、C、D四點,且滿足
。若存在,求出
的方程;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
圓
被直線
截得的劣弧所對的圓心角的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若直線
與圓
有公共點,則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求過點A(3,4)與圓C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直線方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
與圓A:
內(nèi)切且與圓B:
外切的動圓圓心的軌跡為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等,求切線的方程;
(2)從圓C外一點P(x,y)向圓引切線PM,M為切點,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線
和
是一個圓的平行切線,則圓的面積是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系xOy中,已知圓
上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是______
_____
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