【題目】越野汽車輪胎的質量是根據(jù)其正常使用的時間來衡量,使用時間越長,表明質量越好,且使用時間大于或等于6千小時的為優(yōu)質品.現(xiàn)用兩種不同型號的汽車輪胎做試驗,各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本,得到試驗結果的頻率分布直方圖如圖所示,以上述試驗結果中各組的頻率作為相應的概率.

1)現(xiàn)從大量的,兩種型號的輪胎中各隨機抽取2件產(chǎn)品,求其中至少有3件是優(yōu)質品的概率;

2)通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),型輪胎每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其使用時間(單位:千小時)的關系如下表:

使用時間(單位:千小時)

每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)

200

400

若從大量的型輪胎中隨機抽取兩件,其利潤之和記為(單位:元),求的分布列及數(shù)學期望.

【答案】1;(2)分布列見解析,

【解析】

1)先根據(jù)直方圖得到抽取一件和一件型輪胎為優(yōu)質品的概率,再根據(jù)互斥事件的加法公式和獨立事件的乘法公式可得結果;

2)據(jù)題意知,的可能取值為,0,200,400,600800.根據(jù)概率公式求出的各個取值的概率,再寫出分布列,根據(jù)數(shù)學期望公式求出數(shù)學期望即可.

1)由直方圖可知,從型號輪胎中隨機抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)質品的概率

型輪胎中隨機抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)質品的概率,

所以從兩種型號輪胎中各隨機抽取2件產(chǎn)品,其中至少有3件是優(yōu)質品的概率

.

2)據(jù)題意知,的可能取值為,0200,400600,800.

所以,

,,

,

那么的分布列為

0

200

400

600

800

則數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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