【題目】越野汽車輪胎的質量是根據(jù)其正常使用的時間來衡量,使用時間越長,表明質量越好,且使用時間大于或等于6千小時的為優(yōu)質品.現(xiàn)用,兩種不同型號的汽車輪胎做試驗,各隨機抽取部分產(chǎn)品作為樣本,得到試驗結果的頻率分布直方圖如圖所示,以上述試驗結果中各組的頻率作為相應的概率.
(1)現(xiàn)從大量的,兩種型號的輪胎中各隨機抽取2件產(chǎn)品,求其中至少有3件是優(yōu)質品的概率;
(2)通過多年統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),型輪胎每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其使用時間(單位:千小時)的關系如下表:
使用時間(單位:千小時) | |||
每件產(chǎn)品的利潤(單位:元) | 200 | 400 |
若從大量的型輪胎中隨機抽取兩件,其利潤之和記為(單位:元),求的分布列及數(shù)學期望.
【答案】(1);(2)分布列見解析,
【解析】
(1)先根據(jù)直方圖得到抽取一件和一件型輪胎為優(yōu)質品的概率,再根據(jù)互斥事件的加法公式和獨立事件的乘法公式可得結果;
(2)據(jù)題意知,的可能取值為,0,200,400,600,800.根據(jù)概率公式求出的各個取值的概率,再寫出分布列,根據(jù)數(shù)學期望公式求出數(shù)學期望即可.
(1)由直方圖可知,從型號輪胎中隨機抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)質品的概率,
從型輪胎中隨機抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)質品的概率,
所以從,兩種型號輪胎中各隨機抽取2件產(chǎn)品,其中至少有3件是優(yōu)質品的概率
.
(2)據(jù)題意知,的可能取值為,0,200,400,600,800.
所以,,
,,
,,
那么的分布列為
0 | 200 | 400 | 600 | 800 | ||
則數(shù)學期望.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).
(1)若數(shù)列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
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【題目】已知函數(shù),在點處的切線方程為,求(1)實數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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【題目】某商場一年購進某種貨物900噸,每次都購進x噸,運費為每次9萬元,一年的總存儲費用為萬元
(1)要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則每次購買多少噸?
(2)要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過585萬元,則每次購買量在什么范圍?
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,又PD⊥平面ABCD,點E是棱AD的中點,F(xiàn)在棱PC上,且AD=PD=4.
(1)證明:平面BEF⊥平面PAD;
(2)若PA∥平面BEF,求四棱錐F﹣BCDE的體積.
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【題目】在三棱拄中,側面,已知,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試在棱(不包含端點)上確定一點的位置,使得;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.
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【題目】已知.
(1)若展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128,求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù);
(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)和等于37,求展開式中系數(shù)最大的項.
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【題目】在空間中,給出下列說法:①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面;③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【題目】如圖所示,四棱錐的底面是邊長為1的菱形,,
E是CD的中點,PA底面ABCD,.
(I)證明:平面PBE平面PAB;
(II)求二面角A—BE—P和的大小.
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