已知x＞0，y＞0，2x+y=
1
3
，則
1
x
+
1
y
的最小值是
9+6
2
9+6
2
．
分析：由題意可得6x+3y=1，把
1
x
+
1
y
 化為
6x+3y
x
+
6x+3y
y
，即 9+
3y
x
+
6x
y
，再利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：∵已知x＞0，y＞0，2x+y=
1
3
，則6x+3y=1，
∴
1
x
+
1
y
=
6x+3y
x
+
6x+3y
y
=9+
3y
x
+
6x
y
≥9+2
18
=9+6
2
，當(dāng)且僅當(dāng) 
3y
x
=
6x
y
時(shí)，取等號(hào)，
故
1
x
+
1
y
的最小值是9+6
2
，
故答案為 9+6
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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已知x＞0，y＞0且x+y=xy，則x+y的取值范圍是（　�。�

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(2007寧夏，7)已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0  B．1  C．2  D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知集合M={（x，y）|x+y=1}，映射f：M→N，在f作用下點(diǎn)（x，y）的象是（2x，2y），則集合N=


  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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