已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）=f（|x|）且g（1）=0，求使g（x）＜0成立的x的范圍________．

（-1，1）
分析：根據(jù)g（x）=f（|x|）得到函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，由函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，可知函數(shù)g（x）的單調(diào)性，把不等式g（x）＜0利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量不等式，即可求得結(jié)果．
解答：∵g（x）=f（|x|），
∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，g（x）=f（x）
∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
∴函數(shù)g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，在（∞-，0）上為減函數(shù)，
又g（1）=0，
∴g（x）＜0?g（|x|）＜g（1）
∴|x|＜1，解得-1＜x＜1，
故答案為（-1，1）．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對(duì)任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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