設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，離心率e=，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，且。    
（1）若過(guò)A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；    
（2）在（1）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)p（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由。
解：（1）





所求橢圓方程為。
（2）由（1）知F2（1，0），
設(shè)的方程為：
將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得   
①代入②，得
設(shè)交點(diǎn)為  
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 67px; HEIGHT: 17px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120921/201209211651057971326.png">  則
若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，
由于菱形對(duì)角線垂直，則
又，
∵的方向向量是，
故

由已知條件知且，

故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率e=
3
3
，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線l1過(guò)F2且與x軸垂直，動(dòng)直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年四川卷理)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率，右準(zhǔn)線上的兩動(dòng)點(diǎn)、，且．

（Ⅰ）若，求、的值；

（Ⅱ）當(dāng)最小時(shí)，求證與共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。（I）求a與b；（II）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線且與x軸垂直，動(dòng)直線軸垂直，于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省高考真題 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率，右準(zhǔn)線l上的兩動(dòng)點(diǎn)M、N，且，
（Ⅰ）若，求a、b的值；
（Ⅱ）當(dāng)最小時(shí)，求證與共線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省黃山市休寧中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓的離心率，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1和F2，直線l1過(guò)F2且與x軸垂直，動(dòng)直線l2與y軸垂直，l2交l1于點(diǎn)P，求線段PF1的垂直平分線與l2的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型．

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