已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，
（1）若上一點(diǎn)滿足，求的面積；
（2）直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的方程。

（1）.（2）。

解析試題分析：（1）由于橢圓定義可以得到，那么根據(jù)直角三角形得到，從而得到，得到面積的值。
（2）設(shè)出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，代入橢圓方程中，然后作差，得到AB的斜率與AB的中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)而求解。
解：（1）由第一定義，,即
由勾股定理，，所以，.
（2）設(shè),滿足，，兩式作差，將，代入，得，可得，直線方程為：。
考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的定義以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)定義結(jié)合直角三角形勾股定理得到三角形的面積的值。并能利用點(diǎn)差法思想得到弦中點(diǎn)與直線的斜率的關(guān)系式。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線與直線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求雙曲線的離心率的取值范圍.

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已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)為雙曲線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離是，過的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓與軸相切，求線段AB的長(zhǎng)．

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（12分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，試討論點(diǎn)的軌跡是什么。

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（本小題12分）已知，且點(diǎn)A和點(diǎn)B都在橢圓內(nèi)部，
（1）請(qǐng)列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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（12分）拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．
①為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：；
②設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值．.

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(12分)在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

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(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過點(diǎn)C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長(zhǎng)（用表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；
（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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