已知橢圓，左右焦點分別為，
（1）若上一點滿足，求的面積；
（2）直線交于點，線段的中點為，求直線的方程。

（1）.（2）。

解析試題分析：（1）由于橢圓定義可以得到，那么根據(jù)直角三角形得到，從而得到，得到面積的值。
（2）設(shè)出點A,B的坐標(biāo)，代入橢圓方程中，然后作差，得到AB的斜率與AB的中點坐標(biāo)關(guān)系進而求解。
解：（1）由第一定義，,即
由勾股定理，，所以，.
（2）設(shè),滿足，，兩式作差，將，代入，得，可得，直線方程為：。
考點：本試題主要考查了橢圓的定義以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)定義結(jié)合直角三角形勾股定理得到三角形的面積的值。并能利用點差法思想得到弦中點與直線的斜率的關(guān)系式。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為雙曲線的左、右焦點．
（Ⅰ）若點為雙曲線與圓的一個交點，且滿足，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離是，過的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與軸相切，求線段AB的長．

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（12分）已知點的坐標(biāo)分別為,直線相交于點，且它們的斜率之積是，試討論點的軌跡是什么。

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（本小題12分）已知，且點A和點B都在橢圓內(nèi)部，
（1）請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點．
①為坐標(biāo)原點，求證：；
②設(shè)點在線段上運動，原點關(guān)于點的對稱點為，求四邊形面積的最小值．.

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(12分)在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點，過坐標(biāo)原點O的直線與拋物線交于M、N兩點.分別過點C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長（用表示），并證明M、N兩點到直線的距離之和等于線段MN的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線與橢圓交于，兩點，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點，為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點（為半焦距），求直線的斜率的值；
（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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