定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），（x，y∈R）且f（8）=3，則f(
2
)=（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
8
D、
3
16
分析：根據(jù)題意可得f（8）=3f（2）=6f(
2
)，從而求得f(
2
) 的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），（x，y∈R）且f（8）=3，
∴f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）=3 （f(
2
) + f(
2
)）=6f(
2
)=3，
∴f(
2
)=
1
2
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值，得到f（8）=3f（2）=6f(
2
)，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)函數(shù)奇偶性而言，f（x）是
奇
奇
函數(shù)；若當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1+lnx），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為
f（x）=x[1+ln（-x）]
f（x）=x[1+ln（-x）]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，值域?yàn)镽且同時(shí)滿足下列條件：
（1）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）對(duì)于任意正數(shù)x1，x2，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0．
出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)f（x）
=log2|x|（答案不唯一）
=log2|x|（答案不唯一）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
11-x
，對(duì)于n∈N+，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，偶函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=|f2009（x）|．
（1）求g（x）；
（2）若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b）使得該函數(shù)在[a，b]上的最大值為ma，最小值為mb，求非零實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，且f（3）=0則不等式
f（x）＞0的解集為
（-3，0）∪（3，+∞）
（-3，0）∪（3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺(tái)二模）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，滿足f（x）+f（-x）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1nx-x+1，則函數(shù)）y=f（x）的大致圖象是（　�。�

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