Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a=1，b=

3

，則S_△ABC=

3

2

．

Answer 1

分析：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B=

π

3

．由于a=1，b=

3

，由正弦定理可得sinA=

1

2

，再結(jié)合a＜b求得A=

π

6

，可得
C=

π

2

，再由 S_△ABC=

1

2

ab，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：在△ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內(nèi)角和公式求得B=

π

3

．
由于a=1，b=

3

，有正弦定理可得

1

sinA

=

3

sin π 3

，解得 sinA=

1

2

，再結(jié)合a＜b求得A=

π

6

，∴C=

π

2

，
故S_△ABC=

1

2

ab=

3

2

，
故答案為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，正弦定理、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．