【答案】
分析:①由f(-x)=f(x),f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),則可求f(x)圖象關對稱中心,又f(x)圖象關于y軸(x=0)對稱,故x=1也是圖象的一條對稱軸,故可判斷;
②根據(jù)隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N(16,σ
2),得到正態(tài)曲線關于ξ=16對稱,得到變量小于15的概率,這樣要求的概率是用0.5減去P(ξ>17)的值即得.
③由題意得,函數(shù)f(x)在(0,+∞)是減函數(shù),將ln
的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為f(ln3),再比較log
43,ln3,0.4
-1.2,從而得出它們的函數(shù)的大小即可進行判斷.
④根據(jù)線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1,表明兩個變量線性相關程度越強,得到結(jié)論.
解答:解:①由f(x)為偶函數(shù)可得f(-x)=f(x),由f(x+1)=-f(x)可得f(1+x)=-f(-x),則f(x)圖象關于(
,0)對稱,又f(x)圖象關于y軸(x=0)對稱,故x=1也是圖象的一條對稱軸,故①正確;
②:∵隨機變量ξ服從標準正態(tài)分布N(16,σ
2),
∴正態(tài)曲線關于ξ=16對稱,
∵P(ξ>17)=0.35
若P(ξ<15)=0.35,
則P(15<ξ<16)=0.5-0.35=0.15,正確;
③由題意得,函數(shù)f(x)在(0,+∞)是減函數(shù),
且f(ln
)=f(ln3),
又∵log
43<ln3<0.4
-1.2,
∴f(log
43)>f(ln3)>f(0.4
-1.2),
即c<a<b,故正確.
④線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1,表明兩個變量線性相關程度越強,④不正確,
故答案為:①②③
點評:本題考查函數(shù)的對稱性,函數(shù)的單調(diào)性,相關系數(shù),正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,考查學生分析問題解決問題的能力,是基礎題.