Question

當(dāng)a為何值時，方程2x³+3x+a=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)有實數(shù)解．

Answer 1

分析：令f（x）=2x³+3x+a，利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)性，可以函數(shù)f（x）最多有一個零點．由于f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有實數(shù)解，可得f（1）f（2）＜0，
解出即可．

解答：解：令f（x）=2x³+3x+a，f′（x）=6x²+3＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）最多有一個零點．
∵方程2x³+3x+a=0在區(qū)間（1，2）內(nèi)有實數(shù)解，∴f（1）f（2）＜0，
即（5+a）（a+22）＜0，解得-22＜a＜-5．

點評：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵．