Question

已知四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩互相垂直，則下列結(jié)論中，不一定成立的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作出如圖的圖形，從圖形上把各個(gè)向量對(duì)應(yīng)的有向線段表示出來，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判別．
解答：解：作出如圖的形，
對(duì)于選項(xiàng)A，等式左邊=，由已知條件知⊥，由平行四邊形法則知
|+|=|-|故A正確．
對(duì)于選項(xiàng)B，由對(duì)選項(xiàng)A的判斷，=||而=，故B正確．
對(duì)于選項(xiàng)C，由于三個(gè)線段的長度未知，不確定，故C不一定正確．
對(duì)于D選項(xiàng)，由線面垂直可得三組向量之間都是垂直的關(guān)系，故它們的內(nèi)積都是0，D正確．
綜上知，C不一定正確，故應(yīng)選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量與有向線段的對(duì)應(yīng)，本題解決方法上以形助數(shù)，較直觀地幫助了解題．