已知sin（θ+
π
4
）=
3
5
，0＜θ＜
π
4
，則
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
的值等于
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：運(yùn)用兩角和的正弦公式，求得sinθ+cosθ，再由0＜θ＜
π
4
，運(yùn)用同角公式，求得cosθ-sinθ，再由二倍角的余弦公式，即可得到所求值．
解答： 解：由于sin（θ+
π
4
）=
3
5
，0＜θ＜
π
4
，
則sinθ＜cosθ，sinθcos
π
4
+cosθsin
π
4
=
3
5

即有sinθ+cosθ=
3
2
5
，平方可得，2sinθcosθ=-
7
25
，
則cosθ-sinθ=
1-2sinθcosθ
=
1+
7
25
=
4
2
5
．
則有
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
=
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
=
4
2
5
3
2
5
=
4
3
．
故答案為：
4
3
．
點(diǎn)評：本題考查兩角和的正弦公式及二倍角的余弦公式的運(yùn)用，考查同角的平方關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在長方體表面上的最短距離為多少
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)A（
3
-1，
3
-1）、點(diǎn)B（3-
3
，1-
3
）的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（
1
3
） x2-2x，求
（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的傾斜角為45°，在x軸上的截距為-2，直線l和x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊△ABC，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），使得△ABP和△ABC的面積相等，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，且Sn+1=4an+2．（n∈N*），a1=1，
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求bn
（2）設(shè)cn=
an
2n
，求證：{cn}是等差數(shù)列
（3）求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=m（|m|＜1），
π
2
＜α＜
3π
2
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在120°二面角α-l-β內(nèi)半徑為1的圓O1與半徑為2的圓α分別在半平面α、l內(nèi)，且與棱l切于同一點(diǎn)P，則以圓O1與圓f（x）=2sin（ωx-
π
6
）sin（ωx+
π
3
）為截面的球的表面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
∥
b
，則|3
a
+
b
|等于（　　）
A、
5
B、
6
C、
17
D、
26

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