畫出不等式組
x+2y-1≥0
2x+y-5≤0
y≤x+2
所表示的平面區(qū)域并求其面積．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的排名區(qū)域，分別求出對(duì)應(yīng)三角形的定點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，
由
x-y+2=0
2x+y-5=0
，解得
x=1
y=3
，即A（1，3）．
同理得B（-1，1），C（3，-1）．
∴|AC|=
22+42
=2
5
，
而點(diǎn)B到直線2x+y-5=0距離為
d=
|-2+1-5|
5
=
6
5
，
∴S△ABC=
1
2
|AC|•d=
1
2
×2
5
×
6
5
=6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及三角形面積的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)點(diǎn)中，位于
x+y-1＜0
x-y+1＞0
表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是
 
．
（1）（0，2）（2）（-2，0）（3）（0，-2）（4）（2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線
x2
4-v
+
y2
1-v
=1(1＜v＜4)有公共焦點(diǎn)，過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)B任意作直線l，設(shè)直線l交拋物線y2=2x于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)R（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且△OMN的面積最大？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△OMN的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直線l：x-y+9=0上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作以F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)M在什么位置時(shí)，所作橢圓長(zhǎng)軸最短？并求此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)p、q（p＞1且q＞1）使a1、ap、aq成等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的等比數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（bsinx，acosx），
n
=（cosx，-cosx），f（x）=
m
•
n
+a，其中a，b，x∈R．且滿足f（
π
6
）=2，f′（0）=2
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）-log 
1
3
k=0在區(qū)間[0，
2π
3
]上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2與x軸垂直的直線與橢圓交于S，T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=2
2
|ST|．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且滿足|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列．
（Ⅰ） 求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ） 若曲線C2的方程為（x-t）2+y2=（t2+2t）2（0＜t≤
2
2
），過(guò)點(diǎn)A（-2，0）的直線l與曲線C2相切，求直線l被曲線C1截得的線段長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)M（3，m）在不等式組
x+y-2≥0
2x-y+2≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍是
 
．

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