Question

在極坐標中，圓ρ=2cosθ與θ=

π

3

（ρ＞0）所表示的圖形的交點的極坐標是

 

．

Answer 1

考點：極坐標刻畫點的位置,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把極坐標方程化為直角坐標方程，聯立方程組求得2個圖形交點的直角坐標，再化為極坐標．

解答：解：圓ρ=2cosθ即 ρ²=2ρcosθ，化為直角坐標方程為 （x-1）²+y²=1．
θ=

π

3

（ρ＞0），即 y=tan

π

3

x=

3

x （x＞0）．
由

(x-1)2+y2=1 y= 3 x x＞0

，求得

x= 1 2 y= 3 2

，∴2個圖形交點的直角坐標為（

1

2

，

3

2

），
再根據x=ρcosθ、y=ρsinθ，化為極坐標是（1，

π

3

），
故答案為：（1，

π

3

）．

點評：本題主要考查點的極坐標與直角坐標的互化，根據直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，屬于基礎題．