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函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）的值分別為


  1. A.
    f（x）=數學公式sin2πx+1，S=2007數學公式
  2. B.
    f（x）=數學公式sin2πx+1，S=2008
  3. C.
    f（x）=數學公式sin數學公式x+1，S=2008
  4. D.
    f（x）=數學公式sin數學公式x+1，S=2009
D
分析：先根據圖象求出函數解析式，再進行求和運算．要注意函數周期性在求和中的應用．
解答：觀察圖形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．
所以f（x）=sin（x+φ）+1，
將（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，
∴sinφ=0，∴φ=0，
所以f（x）=sinx+1，
只知f（0）=1，f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4為周期，
f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2009項，2009=4×502+1，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=4×502+f（0）=2008+1=2009．
故選D．
點評：本題主要考查三角函數的圖象與性質，以觀察函數的圖象為命題背景，但借助函數的初等性質便可作答，考查思維的靈活性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有兩個函數f（x）=asin（kx+
π
3
），g（x）=btan（kx-
π
3
）（k＞0），它們的周期之和為
3
2
π且f（
π
2
）=g（
π
2
），f(
π
4
)=-
3
g(
π
4
)+1求這兩個函數，并求g（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，是函數f（x）=Asin（φx+φ）（其中A＞0，φ＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，則其解析為
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
y=2sin（
1
2
x+
3π
4
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與X軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上一個最低點為M（
2π
3
，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函教f（x）單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）圖象的對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖，則f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）的值分別為（　　）

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