設(shè)sin(α+β)=
1
2
,
tanα
tanβ
=5,則sin(α-β)的值是
1
3
1
3
分析:利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式進(jìn)行化簡求解即可.
解答:
tanα
tanβ
=5

∴sinαcosβ=5cosαsinβ   ①
有∵sin(α+β)=
1
2

即sinαcosβ+cosαsinβ=
1
2
   ②
∴聯(lián)合①②可知:
sinαcosβ=
5
12
,cosαsinβ=
1
12

∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=
1
3

故答案為:
1
3
點(diǎn)評(píng):考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮,其中ATN是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個(gè)有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮PQCR,其中P是
TN
上一點(diǎn).設(shè)∠TAP=θ,長方形PQCR的面積為S平方米.
(1)求S關(guān)于θ的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)sinθ+cosθ=t,求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•?谀M)設(shè)sin(
π
4
+θ)=
1
3
,則sin2θ=
-
7
9
-
7
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)sinα=
3
5
,cosα=-
4
5
,那么下列各點(diǎn)在角α終邊上的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)已知α、β均為銳角,cos(α+β)=-
4
5
,若設(shè)sinβ=x,cosα=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x,(
3
5
<x<1)
y=-
4
5
1-x2
+
3
5
x,(
3
5
<x<1)

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