已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線(xiàn)所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

（Ⅰ）存在T（1,0）；（Ⅱ）向量的夾角．

解析試題分析：（Ⅰ）試問(wèn)在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線(xiàn)所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由，這是一個(gè)探索性命題，解這一類(lèi)問(wèn)題，一般都假設(shè)其存在，若能求出的坐標(biāo)，就存在這樣的點(diǎn)，若不能求出的坐標(biāo)，就不存在這樣的點(diǎn)，本題假設(shè)存在滿(mǎn)足題意，與軸所在的直線(xiàn)所成的銳角相等，則它們的斜率互為相反數(shù)，結(jié)合直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，采用設(shè)而不求的方法即可解決；（Ⅱ）求向量的夾角，可根據(jù)夾角公式，分別求出，與即可．
試題解析：（Ⅰ）由題意知：拋物線(xiàn)方程為：且
設(shè)  直線(xiàn)代入得
，
假設(shè)存在滿(mǎn)足題意，則


 存在T（1,0）
（Ⅱ），


（13分）
考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系，向量夾角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線(xiàn)交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn)：在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M滿(mǎn)足,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓及定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)。
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為，雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)，而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)與橢圓及雙曲線(xiàn)都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且L與的兩個(gè)焦點(diǎn)A和B滿(mǎn)足（其中O為原點(diǎn)），求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率,右焦點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為,在橢圓上是否存在點(diǎn),使得向量與共線(xiàn)?若存在,求直線(xiàn)的方程;若不存在,簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿(mǎn)足，求證：向量與共線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿(mǎn)足，試判斷直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線(xiàn)y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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