Question

3．函數(shù)f（x）=2|cos x|+cos x-$\frac{2}{3}$在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用函數(shù)值為0，通過角的范圍，余弦函數(shù)的符號，取得絕對值，利用余弦函數(shù)的對稱性，求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答 解：令f（x）=0，則2|cos x|+cos x=$\frac{2}{3}$．
設(shè)g（x）=2|cos x|+cos x，則當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{3π}{2}$，2π]時(shí)，

g（x）=3cos x；當(dāng)x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）時(shí)，g（x）=-cos x．
易知函數(shù)g（x）的圖象與直線y=$\frac{2}{3}$有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以f（x）在[0，2π]內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的求值，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．