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設函數.
(1)若在其定義域內為單調遞增函數,求實數的取值范圍;
(2)設,且,若在上至少存在一點,使得成立,求實數的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:本題綜合考查函數與導數及運用導數求單調區(qū)間、最值等數學知識和方法,考查函數思想、綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問,屬于恒成立問題,通過導數將單調性問題轉化為求函數最值的問題,根據基本不等式求最值;第二問,屬于存在性問題,構造函數轉化為求函數最值問題,用導數判斷函數的單調性求最值.
試題解析:(1) ,
依題意,內恒成立,
只需內恒成立 ,
只需內恒成立,
只需 ,
在其定義域內為單調遞增函數時的取值范圍是  .(6分)
(2)依題意,上有解 ,
,

因為,,所以上恒成立,
所以上是增函數,所以,依題意,要上有解,只需,
所以,解得,
故所求的取值范圍是 .(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,,其中R.
(1)討論的單調性;
(2)若在其定義域內為增函數,求正實數的取值范圍;
(3)設函數,當時,若,總有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數,對任意,有,則 (  ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,滿足對任意,都有成立,則的取值范圍是    (  )
A.B.(1,2]C.(1,3)D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

上定義的函數是偶函數,且.若在區(qū)間上的減函數,則 (    )
A.在區(qū)間上是增函數, 在區(qū)間上是增函數
B.在區(qū)間上是增函數, 在區(qū)間上是減函數
C.在區(qū)間上是減函數, 在區(qū)間上是增函數
D.在區(qū)間上是減函數, 在區(qū)間上是減函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,若對于任意的,,函數在區(qū)間上單調遞減,則實數的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,構造函數的定義如下:當時,,當時,,則(    )
A.有最小值0,無最大值B.有最小值-1,無最大值
C.有最大值1,無最小值D.無最大值,也無最小值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,請用定義證明上為減函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

上是減函數,則的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

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