Question

10．直線l：x-ky+2$\sqrt{2}$=0與圓C：x²+y²=4交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的面積為S，求S的最大值1．

Answer 1

分析 求出圓心到直線的距離d，|AB|，表示出面積，利用換元法、配方法，即可得出結(jié)論

解答 解：圓心到直線的距離d=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
|AB|=2$\sqrt{4-\frac{8}{1+{k}^{2}}}$=2$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-4}{1+{k}^{2}}}$，
令t=1+k²（t≥1）
S_△OAB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-4}{1+{k}^{2}}}$×$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=4$\sqrt{2}$•$\sqrt{-2（\frac{1}{t}-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{1}{8}}$，
∴t=4時(shí)，S的最大值是1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及換元法、配方法的應(yīng)用，屬于中檔題．