Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點M（1，2）為雙曲線C 右支上一點，且F₂在以線段MF₁為直徑的圓的圓周上，則雙曲線C的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由點M（1，2）為雙曲線C右支上一點，且F₂在以線段MF₁為直徑的圓的圓周上，可得MF₂⊥F₁F₂，進而，求出a，c，即可求出雙曲線C的離心率．

解答： 解：∵點M（1，2）為雙曲線C右支上一點，且F₂在以線段MF₁為直徑的圓的圓周上，
∴MF₂⊥F₁F₂，
∴2=

b2

a

，
∵

1

a2

-

4

b2

=1，
∴a=

2

-1，
∴c=

a2-b2

=1，
∴e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1．
故答案為：

2

+1

點評：本題考查雙曲線C的離心率，考查學生的計算能力，確定MF₂⊥F₁F₂，是解答的關鍵．