Question

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，
為等差數(shù)列，且，．
(Ⅰ)求數(shù)列和通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，．…………1分
當(dāng)時(shí)，，…………3分
此式對(duì)也成立． ．………………………4分 ，
從而，．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/1/2raou.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列，
公差，……………………………………………………………… 5分
．………………………………………………6分
（2）由（1）可知，…………………………7分
所以．①
．②……9分
①-②得：



．………………………………………………12分
．…………………………………………………13分

解析試題分析：（Ⅰ）由a_n= 可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求數(shù)列{b_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知c_n=(2n-1)•2^n-1，故可用錯(cuò)位相減法來(lái)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
考點(diǎn)：本試題主要考查了數(shù)列的求通項(xiàng)和求和的綜合應(yīng)用，涉及等差等比數(shù)列以及錯(cuò)位相減法求和，屬中檔題。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的易錯(cuò)點(diǎn)是錯(cuò)位相減法的準(zhǔn)確求解，尤其是項(xiàng)數(shù)的確定問(wèn)題。