（2012•閘北區(qū)二模）若2|x-1|+|x-a|≥2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-∞，-1]∪[3，+∞）
（-∞，-1]∪[3，+∞）
．
分析：若丨x-1丨≥1，2|x-1|+|x-a|≥2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，a∈R；于是2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對任意實(shí)數(shù)x恒成立?2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對x∈（0，2）恒成立，對x分x∈（0，1]與x∈（1，2）討論解決即可．
解答：解：∵當(dāng)丨x-1丨≥1，即x≥2或x≤0時，2|x-1|≥2，
∴2|x-1|+|x-a|≥2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴原不等式對任意實(shí)數(shù)a恒成立，
∴2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對任意實(shí)數(shù)x恒成立?2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對x∈（0，2）恒成立．
（1）若當(dāng)x∈（0，1]時，得|x-a|≥2x，即a≥3x，或a≤-x對x∈（0，1]恒成立，則a≥3，或a≤-1；
（2）若當(dāng)x∈（1，2）時，得|x-a|≥4-2x，即a≥4-x，或a≤3x-4對x∈（1，2）恒成立，則a≥3，或a≤-1．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3，或a≤-1．
故答案為：（-∞，-1]∪[3，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式，將2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對任意實(shí)數(shù)x恒成立轉(zhuǎn)化為“2丨x-1丨+丨x-a丨≥2 對x∈（0，2）恒成立”是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查觀察與分析問題，通過轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）若關(guān)于x的不等式ax+b＞2（x+1）的解集為{x|x＜1}，則b的取值范圍為
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）如圖，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是曲線C：y2=
1
2
x(y≥0)上的點(diǎn)，A1（a1，0），A2（a2，0），…，An（an，0），…是x軸正半軸上的點(diǎn)，且△A0A1P1，△A1A2P2，…，△An-1AnPn，…均為斜邊在x軸上的等腰直角三角形（A0為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）寫出an-1、an和xn之間的等量關(guān)系，以及an-1、an和yn之間的等量關(guān)系；
（2）猜測并證明數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
，集合B={b1，b2，b3，…，bn，…}，A={x|x2-2ax+a2-1＜0，x∈R}，若A∩B=∅，求實(shí)常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z-1）=3-z，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）計(jì)算 
lim
n→∞
[(
2
3
)n+
1-n
4+n
]=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè)f（x）=（x-1）2（x≤1），則f-1（4）=
-1
-1
．

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