Question

已知全集U=A∪B中有m個(gè)元素，（C_UA）∪（C_UB）中有n個(gè)元素．若A∩B非空，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為     個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：要求A∩B的元素個(gè)數(shù)，可以根據(jù)已知繪制出滿足條件的韋恩圖，根據(jù)圖來分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解決（如解法二）．
解答：解法一：∵（C_UA）∪（C_UB）中有n個(gè)元素，如圖所示陰影部分，又
∵U=A∪B中有m個(gè)元素，故A∩B中有m-n個(gè)元素
解法二：∵，（C_UA）∪（C_UB）=C_U（A∩B）有n個(gè)元素
又∵全集U=A∪B中有m個(gè)元素
由card（A）+card（C_UA）=card（u）
得：A∩B的元素個(gè)數(shù)m-n個(gè)
故答案為：m-n．
點(diǎn)評(píng)：解答此類型題目時(shí)，要求對(duì)集合的性質(zhì)及運(yùn)算非常熟悉，除教材上的定義，性質(zhì)，運(yùn)算律外，還應(yīng)熟練掌握：①（C_UA）∪（C_UB）=C_U（A∩B）②：（C_UA）∩（C_UB）=C_U（A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）等．