Question

在極坐標(biāo)系中，兩圓方程分別為，ρ=2sinθ，它們的位置關(guān)系是（ ）
A．相離
B．相交
C．內(nèi)切
D．外切

Answer 1

【答案】分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將兩圓的極坐標(biāo)方程化成圓的普通方程，通過計(jì)算圓心的距離與半徑的和與差進(jìn)行比較即可判定位置關(guān)系．
解答：解：將化為普通方程為x²+y²-2x+2=0，
即為（x-）2+y²=1，圓心坐標(biāo)O₁（，0），半徑R=1．
由于ρ=2sinθ即為ρ²=2ρsinθ，化為普通方程為x²+y²-2y=0，
即為x²+（y-1）²=1，圓心坐標(biāo)O₂（0，1），半徑r=1．
易得兩圓心距離為|O₁O₂|=2，R+r=2，所以兩圓外切．
故選D
點(diǎn)評：本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程化成圓的普通方程，圓與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．