已知數(shù)列是首項為的等比數(shù)列,且滿足.
(1) 求常數(shù)的值和數(shù)列的通項公式;
(2) 若抽去數(shù)列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……,余下的項按原來的順序組成一個新的數(shù)列,試寫出數(shù)列的通項公式;
(3) 在(2)的條件下,設(shè)數(shù)列的前項和為.是否存在正整數(shù),使得?若存在,試求所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問中解:由得,,
又因為存在常數(shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列,
則即,所以p=1
故數(shù)列為首項是2,公比為2的等比數(shù)列,即.
此時也滿足,則所求常數(shù)的值為1且
第二問中,解:由等比數(shù)列的性質(zhì)得:
(i)當(dāng)時,;
(ii) 當(dāng)時,,
所以
第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件,則,
則(i)當(dāng)時,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南通市高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列是首項為1,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列是首項為1,公比為的等比
數(shù)列.
(1)若,,求數(shù)列的前項和;
(2)若存在正整數(shù),使得.試比較與的大小,并說明理由.
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(1)求{an}的通項an;
(2)求使Sn>0的最大值n.
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(1)求{an}的通項an;
(2)求使Sn>0的最大值n.
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如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù),且從第二項起,每一項與它的前一項的平方差是同一個常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差.
(Ⅰ)若數(shù)列既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,求證:該數(shù)列是常數(shù)列;
(Ⅱ)已知數(shù)列是首項為,公方差為的等方差數(shù)列,數(shù)列的前項和為,且滿足.若不等式對恒成立,求的取值范圍.
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