已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列,且滿足.

(1)   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……,余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列,試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3) 在(2)的條件下,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù),使得?若存在,試求所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

【解析】第一問中解:由,,

又因?yàn)榇嬖诔?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列,

,所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2,公比為2的等比數(shù)列,即.

此時(shí)也滿足,則所求常數(shù)的值為1且

第二問中,解:由等比數(shù)列的性質(zhì)得:

(i)當(dāng)時(shí),;

(ii) 當(dāng)時(shí),,

所以

第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件,則,

則(i)當(dāng)時(shí),

,

 

【答案】

(1)所求常數(shù)的值為1且   (2).

(3)時(shí),

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差.
(Ⅰ)若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,求證:該數(shù)列是常數(shù)列;
(Ⅱ)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公方差為2的等方差數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an2=2n+1bn.若不等式2nSn>m•2n-2an2對?n∈N*恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省南通市高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為的等比

數(shù)列.

(1)若,,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(2)若存在正整數(shù),使得.試比較的大小,并說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4,公差d≠0的等差數(shù)列,記前n項(xiàng)和為Sn,若S3S4的等比中項(xiàng)為S5.

(1)求{an}的通項(xiàng)an;

(2)求使Sn>0的最大值n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4,公差d≠0的等差數(shù)列,記前n項(xiàng)和為Sn,若S3S4的等比中項(xiàng)為S5.

(1)求{an}的通項(xiàng)an;

(2)求使Sn>0的最大值n.

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如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù),且從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的平方差是同一個(gè)常數(shù),則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差.

(Ⅰ)若數(shù)列既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,求證:該數(shù)列是常數(shù)列;

(Ⅱ)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公方差為的等方差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.若不等式恒成立,求的取值范圍.

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