在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知數(shù)學(xué)公式．
（1）求sinC的值；
（2）若a=6，求△ABC的面積S的值．

解：（1）∵cosA=，b=5c，
∴a2=b2+c2-2bccosA=25c2+c2-10c2×=18c2，
∴a=3c，
∵cosA=，0＜A＜π，
∴sinA==，
∵=，
∴sinC===；
（2）由（1）a=3c，a=6，
∴c=，
∵b=5c，
∴b=5，又sinA=，
∴S=bcsinA=×5××=3．
分析：（1）利用余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA，將cosA及b=5c代入，整理后用c表示出a，再由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由表示出的a及c，利用正弦定理即可求出sinC的值；
（2）由a的值及用c表示出的a，求出c的值，進(jìn)而再由b=5c求出b的值，最后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積S．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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