2．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=1，A=60°，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用正弦定理，求出角B、C的值，再計算△ABC的面積．

解答 解：△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=1，A=60°，
∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，
即$\frac{\sqrt{3}}{sin60°}$=$\frac{1}{sinB}$，
解得sinB=$\frac{1}{2}$，
又a＞b，
∴0＜B＜60°，
∴B=30°，
∴C=90°，
∴△ABC的面積為
S△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了正弦定理的應(yīng)用問題，也考查了三角形面積的計算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知焦點在y軸上的雙曲線C的中心是原點O，離心率等于$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，以雙曲線C的一個焦點為圓心，1為半徑的圓與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為（　�。�
A．$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}$=1B．y2-$\frac{x^2}{4}$=1C．$\frac{y^2}{4}$-x2=1D．$\frac{x^2}{4}$-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-4≤0\\{（{x-2}）^2}+{y^2}≤4\end{array}\right.$，則z=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x+y的范圍為$[{-2\sqrt{3}，2-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．一袋子中有10個大小相同標(biāo)有數(shù)字的小球，其中4個小球標(biāo)有數(shù)字1，3個小球標(biāo)有數(shù)字2，2個小球標(biāo)有數(shù)字3，1個小球標(biāo)有數(shù)字4．從袋子中任取3個小球．
（Ⅰ）求所取的3個小球中所標(biāo)有數(shù)字恰有兩個相同的概率；
（Ⅱ）X表示所取的3個小球所標(biāo)數(shù)字的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=m•9x-3x，若存在非零實數(shù)x0，使得f（-x0）=f（x0）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m≥$\frac{1}{2}$B．m≥2C．0＜m＜$\frac{1}{2}$D．0＜m≤$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．命題“?x0∈R，$\sqrt{{3^{x_0}}+1}$≤1”的否定為（　�。�
A．?x0∈R，$\sqrt{{3^{x_0}}+1}$＞1B．?x0∈R，$\sqrt{{3^{x_0}}+1}$≥1C．?x∈R，$\sqrt{{3^{x_0}}+1}$＞1D．?x∈R，$\sqrt{{3^{x_0}}+1}$＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知銳二面角α-l-β，A∈l，C∉l，C∈α，且AC⊥l，B∈l，D∉l，D∈β，BD⊥l．若$\overrightarrow{AC}$=（-2，1，-1），$\overrightarrow{BD}$=（-1，-1，-2），則二面角α-l-β的大小為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花．若BC=a，∠ABC=θ，設(shè)△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2．
（1）用a，θ表示S1和S2；
（2）當(dāng)a為定值，θ變化時，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的最小值，及此時的θ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+2}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C和直線l的普通方程方程；
（2）設(shè)曲線C和直線l相交于A，B兩點，求弦長|AB|．

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